Номер 4.91, страница 97 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Математический маятник - номер 4.91, страница 97.

Условие.

4.91. На некоторой планете период колебаний земного секундного маятника равен 2 с. Найдите ускорение свободного падения на этой планете.

Решение.

Дано:

$T_P = 2$ с (период колебаний секундного маятника на планете)
По определению, период колебаний секундного маятника на Земле $T_З = 2$ с.
Ускорение свободного падения на Земле $g_З \approx 9.8$ м/с².

Найти:

$g_П$ - ускорение свободного падения на планете.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Длина земного секундного маятника $\text{l}$ является постоянной величиной. Запишем формулу для периода его колебаний на Земле и на неизвестной планете.

На Земле:

$T_З = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}$

На планете:

$T_П = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_П}}$

Поскольку левые части этих уравнений равны ($T_З = T_П = 2$ с), то должны быть равны и правые части:

$2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_П}}$

Сократим обе части уравнения на $2\pi$ и возведем в квадрат:

$\frac{l}{g_З} = \frac{l}{g_П}$

Так как длина маятника $\text{l}$ не равна нулю, мы можем сократить ее:

$\frac{1}{g_З} = \frac{1}{g_П}$

Отсюда следует, что ускорение свободного падения на планете равно ускорению свободного падения на Земле:

$g_П = g_З$

$g_П \approx 9.8$ м/с²

Ответ: ускорение свободного падения на этой планете составляет примерно $9.8$ м/с².