Номер 4.85, страница 96 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Математический маятник - номер 4.85, страница 96.

Условие.

4.85. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину:

а) увеличить в 4 раза;

б) уменьшить в 9 раз?

Решение.

Дано:

$l_1$ - начальная длина маятника
а) $l_2 = 4l_1$
б) $l_2 = \frac{l_1}{9}$

Найти:

Как изменится период колебаний $\text{T}$ в каждом случае (найти отношение $\frac{T_2}{T_1}$).

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина маятника, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из длины маятника $\text{l}$.

Запишем отношение нового периода $T_2$ (при длине $l_2$) к начальному периоду $T_1$ (при длине $l_1$):

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$

Теперь, используя это соотношение, решим задачу для каждого из двух случаев.

а)

По условию, длину маятника увеличили в 4 раза, то есть $l_2 = 4l_1$.

Подставим это значение в нашу формулу для отношения периодов:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{4l_1}{l_1}} = \sqrt{4} = 2$

Это означает, что $T_2 = 2T_1$. Таким образом, период колебаний увеличится в 2 раза.

Ответ: период увеличится в 2 раза.

б)

По условию, длину маятника уменьшили в 9 раз, то есть $l_2 = \frac{l_1}{9}$.

Подставим это значение в формулу для отношения периодов:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_1/9}{l_1}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$

Это означает, что $T_2 = \frac{1}{3}T_1$. Таким образом, период колебаний уменьшится в 3 раза.

Ответ: период уменьшится в 3 раза.