Номер 4.84, страница 96 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Математический маятник - номер 4.84, страница 96.

Условие.

4.84. Какую длину имеет маятник, период колебаний которого составляет 2 с (секундный маятник)?

Решение.

Дано:

Период колебаний маятника, $T = 2$ с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.81$ м/с².

Найти:

Длину маятника, $\text{l}$.

Решение:

Для определения длины математического маятника используется формула периода его колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти длину маятника $\text{l}$, необходимо выразить ее из данной формулы. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Теперь из полученного выражения выразим длину $\text{l}$:

$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Подставим известные нам числовые значения в формулу:

$l = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4\pi^2} = \frac{4 \text{ с}^2 \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4\pi^2}$

Сократим множитель 4 в числителе и знаменателе:

$l = \frac{9.81}{\pi^2}$ м

Примем значение числа $\pi \approx 3.14159$, тогда $\pi^2 \approx 9.8696$.

Выполним окончательное вычисление:

$l \approx \frac{9.81}{9.8696}$ м $\approx 0.994$ м

Таким образом, длина секундного маятника составляет приблизительно 0.994 метра (около 1 метра).

Ответ: длина маятника составляет примерно $l \approx 0.994$ м.