Номер 4.81, страница 96 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Математический маятник - номер 4.81, страница 96.

Условие.

4.81. Как изменится период свободных колебаний математического маятника, если его перенести с полюса на экватор?

Решение.

Решение

Период свободных колебаний математического маятника $\text{T}$ определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ – длина нити маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения в данном месте.

Из формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения $\text{g}$. Это означает, что при уменьшении $\text{g}$ период $\text{T}$ будет увеличиваться, и наоборот.

Значение ускорения свободного падения $\text{g}$ на поверхности Земли не является постоянным и зависит от географической широты. На это влияют два основных фактора:

1. Геометрическая форма Земли. Земля не является идеальной сферой, она сплюснута у полюсов. Поэтому полярный радиус Земли меньше экваториального. Так как ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния до центра планеты, на полюсах, которые ближе к центру, значение $\text{g}$ больше.

2. Вращение Земли вокруг своей оси. Вращение Земли создает центробежный эффект, который противодействует гравитационному притяжению. Этот эффект максимален на экваторе (где линейная скорость вращения наибольшая) и отсутствует на полюсах. Это приводит к дополнительному уменьшению эффективного значения $\text{g}$ на экваторе по сравнению с полюсами.

Таким образом, ускорение свободного падения на экваторе ($g_{экватор}$) меньше, чем на полюсе ($g_{полюс}$):

$g_{экватор} < g_{полюс}$

Поскольку период колебаний $\text{T}$ обратно пропорционален $\sqrt{g}$, то для периодов на экваторе ($T_{экватор}$) и на полюсе ($T_{полюс}$) будет выполняться соотношение:

$T_{экватор} > T_{полюс}$

Следовательно, при переносе маятника с полюса на экватор его период колебаний увеличится.

Ответ: Период свободных колебаний математического маятника увеличится, так как ускорение свободного падения на экваторе меньше, чем на полюсе.