Номер 4.83, страница 96 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Математический маятник - номер 4.83, страница 96.

Условие.

4.83. За какую долю периода математический маятник проходит путь от положения равновесия до высшей точки траектории?

Решение.

Решение

Период колебаний $\text{T}$ математического маятника – это время, за которое он совершает одно полное колебание, то есть возвращается в исходную точку с той же скоростью и в том же направлении. Полное колебание можно описать как движение маятника, например, от крайней правой точки (максимального отклонения) через положение равновесия к крайней левой точке и обратно в крайнюю правую.

Движение маятника при малых отклонениях является гармоническим и, следовательно, симметричным относительно положения равновесия. Это означает, что время, затраченное на движение от положения равновесия до высшей точки траектории (крайнего положения), равно времени движения от этой высшей точки обратно к положению равновесия. Аналогично для другой половины траектории. Таким образом, полное колебание состоит из четырех равных по времени участков:

1. От положения равновесия до одной из высших точек траектории.

2. От этой высшей точки обратно к положению равновесия.

3. От положения равновесия до другой высшей точки траектории.

4. От второй высшей точки обратно к положению равновесия.

Поскольку на каждый из этих четырех симметричных участков маятник затрачивает одинаковое время, то время движения от положения равновесия до высшей точки траектории составляет одну четвертую часть от всего периода колебаний.

Если обозначить это время как $\text{t}$, а период как $\text{T}$, то можно записать:$t = \frac{T}{4}$

Искомая доля периода — это отношение времени $\text{t}$ к периоду $\text{T}$:$\frac{t}{T} = \frac{T/4}{T} = \frac{1}{4}$

Ответ: Математический маятник проходит путь от положения равновесия до высшей точки траектории за 1/4 периода.