Номер 4.79, страница 95 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.79, страница 95.

Условие.

4.79*. Шар массой 1 кг колеблется на пружине жёсткостью 100 Н/м. Определите:

а) период колебаний;

б) смещение от положения равновесия, при котором ускорение шара по модулю равно ускорению свободного падения.

Решение.

Дано:

Масса шара, $m = 1$ кг

Жёсткость пружины, $k = 100$ Н/м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $\text{T}$ - ?

б) $\text{x}$ (при $|a|=g$) - ?

Решение:

а) период колебаний

Период гармонических колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим известные значения в формулу:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{1 \text{ кг}}{100 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0.01 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0.1 \text{ с} = 0.2\pi \text{ с}$

Вычислим числовое значение периода, приняв $\pi \approx 3.14$:

$T \approx 0.2 \cdot 3.14 = 0.628 \text{ с}$

Ответ: период колебаний составляет приблизительно 0.63 с.

б) смещение от положения равновесия

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на шар, равна $F = ma$. При колебаниях эта сила является силой упругости, которая по закону Гука равна $F_{упр} = -kx$, где $\text{x}$ — смещение от положения равновесия. Приравняем эти два выражения:

$ma = -kx$

Отсюда можно выразить ускорение шара в зависимости от смещения:

$a = -\frac{k}{m}x$

По условию задачи, модуль ускорения шара равен ускорению свободного падения: $|a| = g$.

$g = |-\frac{k}{m}x| = \frac{k}{m}|x|$

Выразим модуль смещения $|x|$:

$|x| = \frac{mg}{k}$

Подставим числовые значения:

$|x| = \frac{1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²}}{100 \text{ Н/м}} = \frac{9.8}{100} \text{ м} = 0.098 \text{ м}$

Ответ: смещение от положения равновесия равно 0.098 м (или 9.8 см).