Номер 4.72, страница 95 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.72, страница 95.

Условие.

4.72. На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой $640 \text{ г}$, закреплённый на пружине жёсткостью $0,4 \text{ кН/м}$, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью $1 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

$m = 640 \text{ г}$

$k = 0,4 \text{ кН/м}$

$v = 1 \text{ м/с}$

$m = 640 \text{ г} = 0,64 \text{ кг}$
$k = 0,4 \text{ кН/м} = 0,4 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 400 \text{ Н/м}$

Найти:

$A - ?$

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения энергии. Система "груз-пружина" является консервативной (силой трения пренебрегаем). Полная механическая энергия системы сохраняется.

Когда груз отводят от положения равновесия на максимальное расстояние (амплитуду $\text{A}$), его скорость равна нулю. В этой точке вся механическая энергия системы представляет собой потенциальную энергию упруго деформированной пружины:

$E_п = \frac{k A^2}{2}$

Когда груз проходит положение равновесия, его смещение равно нулю ($x=0$), поэтому потенциальная энергия пружины в этот момент равна нулю. Вся механическая энергия переходит в кинетическую энергию груза, а его скорость достигает максимального значения $\text{v}$:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в крайней точке равна полной энергии в положении равновесия:

$E_п = E_к$

$\frac{k A^2}{2} = \frac{m v^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2 и выразим амплитуду $\text{A}$:

$k A^2 = m v^2$

$A^2 = \frac{m v^2}{k}$

$A = \sqrt{\frac{m v^2}{k}} = v \sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A = 1 \cdot \sqrt{\frac{0,64 \text{ кг}}{400 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{0,64}{400}} \text{ м} = \sqrt{0,0016} \text{ м} = 0,04 \text{ м}$

Ответ: груз надо отвести на расстояние 0,04 м (или 4 см).