Номер 178, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

Выберите верный ответ.

178. Укажите верные утверждения:

а) основания призмы равны;

б) грани призмы равны;

в) все боковые грани призмы являются параллелограммами;

г) все грани призмы являются параллелограммами;

д) все боковые ребра параллельны между собой.

1) а, в, д;

2) все;

3) все, кроме г;

4) а, г;

5) все, кроме б.

Для решения задачи рассмотрим каждое утверждение отдельно.

а) основания призмы равны;

Основания призмы по определению являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях. Это свойство является определяющим для призмы.

Ответ: Истинно.

б) грани призмы равны;

Призма состоит из двух оснований и боковых граней. Хотя основания призмы всегда равны между собой, боковые грани, которые являются параллелограммами, могут быть не равны основаниям. Например, в треугольной призме основаниями являются треугольники, а боковыми гранями – параллелограммы, которые, очевидно, не могут быть равны треугольникам. Даже если основания призмы являются параллелограммами (например, в прямоугольной призме), боковые грани могут иметь другие размеры и формы, не равные основаниям. Таким образом, не все грани призмы обязательно равны.

Ответ: Ложно.

в) все боковые грани призмы являются параллелограммами;

По определению призмы, ее боковые грани образованы параллельными боковыми ребрами и соответствующими сторонами оснований. Эти грани всегда являются параллелограммами.

Ответ: Истинно.

г) все грани призмы являются параллелограммами;

Это утверждение обобщает предыдущее, включая и основания. Хотя боковые грани призмы всегда являются параллелограммами, основания призмы могут быть любыми многоугольниками, например, треугольниками, пятиугольниками и т.д. Если основание призмы является треугольником, оно не является параллелограммом. Следовательно, утверждение, что все грани призмы являются параллелограммами, неверно.

Ответ: Ложно.

д) все боковые ребра параллельны между собой.

Боковые ребра призмы – это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Поскольку основания призмы расположены в параллельных плоскостях и одно является результатом параллельного переноса другого, все боковые ребра призмы параллельны друг другу и имеют одинаковую длину.

Ответ: Истинно.

Исходя из анализа, верными утверждениями являются а), в) и д).

Сравнивая с предложенными вариантами:

1) а, в, д; - Верно

2) все; - Неверно

3) все, кроме г; - Неверно (так как б также ложно)

4) а, г; - Неверно (так как г ложно)

5) все, кроме б. - Неверно (так как г также ложно)

Ответ: 1