Номер 179, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

179. Укажите верные утверждения. Не существует пирамиды, имеющей ровно: а) пять; б) шесть; в) семь; г) девять; д) десять ребер.

1) а;

2) в;

3) а, в, Г;

4) а, в;

5) все, кроме а.

Дано:

Информация о количестве ребер пирамиды.

Формула для количества ребер пирамиды с $n$-угольным основанием: $E = 2n$, где $E$ - количество ребер, а $n$ - количество сторон основания.

Найти:

Верные утверждения о том, что не существует пирамиды с заданным количеством ребер.

Решение:

Будем анализировать каждое утверждение, используя формулу для количества ребер пирамиды. Пусть $n$ — количество сторон основания пирамиды. Тогда общее количество ребер $E$ в пирамиде равно $2n$. Поскольку $n$ должно быть целым числом и $n \ge 3$ (поскольку основание пирамиды должно быть многоугольником, минимум треугольником), то количество ребер $E$ всегда должно быть четным числом и $E \ge 6$.

а) пять

Для утверждения "Не существует пирамиды, имеющей ровно пять ребер":

Если $E = 5$, то $2n = 5$. Отсюда $n = 5/2 = 2.5$.

Так как $n$ должно быть целым числом (количество сторон многоугольника), то пирамиды с 5 ребрами не существует.

Следовательно, утверждение "Не существует пирамиды, имеющей ровно пять ребер" является истинным.

Ответ: Истинно.

б) шесть

Для утверждения "Не существует пирамиды, имеющей ровно шесть ребер":

Если $E = 6$, то $2n = 6$. Отсюда $n = 3$.

Пирамида с $n=3$ (треугольным основанием, то есть тетраэдр) имеет $2 \cdot 3 = 6$ ребер. Такая пирамида существует.

Следовательно, утверждение "Не существует пирамиды, имеющей ровно шесть ребер" является ложным.

Ответ: Ложно.

в) семь

Для утверждения "Не существует пирамиды, имеющей ровно семь ребер":

Если $E = 7$, то $2n = 7$. Отсюда $n = 7/2 = 3.5$.

Так как $n$ должно быть целым числом, то пирамиды с 7 ребрами не существует.

Следовательно, утверждение "Не существует пирамиды, имеющей ровно семь ребер" является истинным.

Ответ: Истинно.

г) девять

Для утверждения "Не существует пирамиды, имеющей ровно девять ребер":

Если $E = 9$, то $2n = 9$. Отсюда $n = 9/2 = 4.5$.

Так как $n$ должно быть целым числом, то пирамиды с 9 ребрами не существует.

Следовательно, утверждение "Не существует пирамиды, имеющей ровно девять ребер" является истинным.

Ответ: Истинно.

д) десять ребер

Для утверждения "Не существует пирамиды, имеющей ровно десять ребер":

Если $E = 10$, то $2n = 10$. Отсюда $n = 5$.

Пирамида с $n=5$ (пятиугольным основанием) имеет $2 \cdot 5 = 10$ ребер. Такая пирамида существует.

Следовательно, утверждение "Не существует пирамиды, имеющей ровно десять ребер" является ложным.

Ответ: Ложно.

Таким образом, верными утверждениями являются а), в) и г). Среди предложенных вариантов это вариант 3).

Ответ: 3) а, в, г;