Номер 180, страница 64 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

180. Какое из следующих предложений может быть определением понятия поверхности многогранника? Поверхностью многогранника называется:

а) его граница;

б) сумма площадей всех его граней;

в) множество всех точек, принадлежащих его граням;

г) множество всех точек, принадлежащих его поверхности;

д) множество всех точек, которые не являются его внутренними точками.

1) все, кроме д;

2) все, кроме г и д;

3) а, в;

4) б;

5) г.

а) его граница;

Это верное определение. Поверхность многогранника в трехмерном пространстве является его топологической границей. Граница трехмерного тела представляет собой двумерную поверхность, которая отделяет внутренние точки тела от внешних.

Ответ: Верно.

б) сумма площадей всех его граней;

Это не является определением поверхности. Сумма площадей всех его граней - это скалярная величина, называемая площадью поверхности многогранника. Сама поверхность - это геометрический объект (множество точек), а не числовое значение.

Ответ: Неверно.

в) множество всех точек, принадлежащих его граням;

Это верное определение. Поверхность многогранника состоит из конечного числа плоских многоугольников, называемых гранями. Объединение всех этих граней (и всех их точек) образует поверхность многогранника.

Ответ: Верно.

г) множество всех точек, принадлежащих его поверхности;

Это определение является круговым. Оно определяет "поверхность" через само понятие "поверхности", не раскрывая его сути.

Ответ: Неверно.

д) множество всех точек, которые не являются его внутренними точками.

Если многогранник рассматривается как замкнутое трехмерное тело, то его внутренние точки - это точки, лежащие строго внутри тела. Множество всех точек, которые не являются его внутренними точками, включает в себя точки, лежащие на самой поверхности многогранника (его границе), а также все точки, лежащие вне многогранника в пространстве. Это определение слишком широко и включает в себя не только поверхность, но и весь внешний объем.

Ответ: Неверно.

Таким образом, верными определениями поверхности многогранника являются варианты "а" и "в".

Ответ: 3