gdz.top
Номер 279, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II. Применение уравнений прямой и плоскости. 11. Упражнения на повторение раздела «Применение уравнений прямой и плоскости» - номер 279, страница 86.
№278
№279 (с. 86)
Условие. №279 (с. 86)
279. Угол между плоскостями, заданными уравнениями $3x - y + z - 6 = 0$ и $x + y - 3z - 4 = 0$, равен:
1) $arccos \frac{1}{11}$; 2) $90^\circ$; 3) $arccos \frac{7}{11}$; 4) $60^\circ$; 5) $arccos \left(-\frac{1}{11}\right)$.
Решение. №279 (с. 86)
Решение 2 (rus). №279 (с. 86)
Дано:
Уравнение первой плоскости: $3x - y + z - 6 = 0$
Уравнение второй плоскости: $x + y - 3z - 4 = 0$
Найти:
Угол между плоскостями $\phi$
Решение:
Для определения угла между двумя плоскостями необходимо найти угол между их нормальными векторами. Общее уравнение плоскости имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$, где вектор нормали $\vec{n}$ имеет координаты $(A, B, C)$.
Для первой плоскости $3x - y + z - 6 = 0$ нормальный вектор $\vec{n_1}$ равен $(3, -1, 1)$.
Для второй плоскости $x + y - 3z - 4 = 0$ нормальный вектор $\vec{n_2}$ равен $(1, 1, -3)$.
Косинус угла $\phi$ между двумя плоскостями (или их нормальными векторами) определяется по формуле:
$\cos \phi = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{||\vec{n_1}|| \cdot ||\vec{n_2}||}$
Сначала вычислим скалярное произведение векторов $\vec{n_1}$ и $\vec{n_2}$:
$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (3)(1) + (-1)(1) + (1)(-3) = 3 - 1 - 3 = -1$
Далее вычислим модули (длины) нормальных векторов:
$||\vec{n_1}|| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$
$||\vec{n_2}|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11}$
Теперь подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos \phi = \frac{|-1|}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{11}} = \frac{1}{11}$
Таким образом, угол $\phi$ между плоскостями равен:
$\phi = \arccos\left(\frac{1}{11}\right)$
Ответ:
$\arccos\left(\frac{1}{11}\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 279 расположенного на странице 86 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №279 (с. 86), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.