gdz.top
Номер 275, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II. Применение уравнений прямой и плоскости. 11. Упражнения на повторение раздела «Применение уравнений прямой и плоскости» - номер 275, страница 86.
№274
№275 (с. 86)
Условие. №275 (с. 86)
275. Угол между прямыми, содержащими векторы $\vec{a} = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ и $\vec{b} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$, равен:
1) $\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)$;
2) $\arccos\frac{1}{3}$;
3) $45^\circ$;
4) $60^\circ$;
5) $\arccos\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Решение. №275 (с. 86)
Решение 2 (rus). №275 (с. 86)
Дано:
Вектор $\vec{a} = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$
Вектор $\vec{b} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$
Найти:
Угол $\theta$ между прямыми, содержащими векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$.
Решение:
Для нахождения угла $\theta$ между двумя векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ воспользуемся формулой скалярного произведения:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta$
Отсюда, $\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
Сначала представим векторы в координатной форме:
$\vec{a} = (1, 1, 1)$
$\vec{b} = (1, -1, -1)$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(-1) = 1 - 1 - 1 = -1$
Затем вычислим модули (длины) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
Теперь подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{-1}{3}$
Наконец, найдем сам угол $\theta$:
$\theta = \arccos \left( -\frac{1}{3} \right)$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами ответов, видим, что он соответствует варианту 1.
Ответ: $\arccos \left( -\frac{1}{3} \right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 86 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №275 (с. 86), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.