gdz.top
Номер 274, страница 86 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II. Применение уравнений прямой и плоскости. 11. Упражнения на повторение раздела «Применение уравнений прямой и плоскости» - номер 274, страница 86.
№273
№274 (с. 86)
Условие. №274 (с. 86)
Выберите верный ответ
274. Расстояние от точки $M(0; 0; 2)$ до плоскости $x - y + z + 1 = 0$ равно:
1) $\sqrt{2}$; 2) $\frac{2}{\sqrt{3}}$; 3) $\sqrt{3}$; 4) $\frac{3}{\sqrt{2}}$; 5) $\frac{3}{2}$.
Решение. №274 (с. 86)
Решение 2 (rus). №274 (с. 86)
Дано:
точка $M(x_0; y_0; z_0) = M(0; 0; 2)$
плоскость $Ax + By + Cz + D = 0$: $x - y + z + 1 = 0$
Перевод данных в СИ:
В данной задаче величины являются координатами и коэффициентами уравнения плоскости, не требующими перевода в систему СИ.
Найти:
расстояние $d$ от точки до плоскости.
Решение:
Расстояние от точки $M(x_0; y_0; z_0)$ до плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ определяется по формуле:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
Из уравнения плоскости $x - y + z + 1 = 0$ получаем коэффициенты:
$A = 1$
$B = -1$
$C = 1$
$D = 1$
Из координат точки $M(0; 0; 2)$ получаем:
$x_0 = 0$
$y_0 = 0$
$z_0 = 2$
Подставим эти значения в формулу для расстояния:
$d = \frac{|1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2}}$
Вычислим числитель:
$|1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 1| = |0 + 0 + 2 + 1| = |3| = 3$
Вычислим знаменатель:
$\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
Теперь подставим вычисленные значения обратно в формулу расстояния:
$d = \frac{3}{\sqrt{3}}$
Для упрощения выражения и избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$d = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$
$d = \frac{3\sqrt{3}}{3}$
$d = \sqrt{3}$
Ответ:
$\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 274 расположенного на странице 86 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №274 (с. 86), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.