gdz.top
Номер 514, страница 154 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 23. Объем цилиндра - номер 514, страница 154.
№513
№514 (с. 154)
Условие. №514 (с. 154)
514. У цилиндра, объем которого равен $72 \text{ дм}^3$, высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра?
Решение. №514 (с. 154)
Решение 2 (rus). №514 (с. 154)
Дано:
Объем первого цилиндра: $V_1 = 72 \text{ дм}^3$
Высота нового цилиндра: $h_2 = 3h_1$
Радиус основания нового цилиндра: $r_2 = \frac{r_1}{3}$
Перевод в СИ:
$V_1 = 72 \text{ дм}^3 = 72 \times (10^{-1} \text{ м})^3 = 72 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.072 \text{ м}^3$
Найти:
Объем нового цилиндра: $V_2$
Решение:
Формула для объема цилиндра: $V = \pi r^2 h$
Объем первого (исходного) цилиндра: $V_1 = \pi r_1^2 h_1$
Объем нового цилиндра: $V_2 = \pi r_2^2 h_2$
По условию задачи, высота нового цилиндра увеличилась в 3 раза, то есть $h_2 = 3h_1$.
Радиус основания нового цилиндра уменьшился в 3 раза, то есть $r_2 = \frac{r_1}{3}$.
Подставим выражения для $r_2$ и $h_2$ в формулу объема нового цилиндра:
$V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 (3h_1)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$V_2 = \pi \left(\frac{r_1^2}{9}\right) (3h_1)$
$V_2 = \pi \frac{3 r_1^2 h_1}{9}$
$V_2 = \pi \frac{r_1^2 h_1}{3}$
Мы знаем, что $V_1 = \pi r_1^2 h_1$. Подставим $V_1$ в выражение для $V_2$:
$V_2 = \frac{V_1}{3}$
Теперь подставим числовое значение $V_1 = 72 \text{ дм}^3$:
$V_2 = \frac{72 \text{ дм}^3}{3} = 24 \text{ дм}^3$
В системе СИ:
$V_2 = \frac{0.072 \text{ м}^3}{3} = 0.024 \text{ м}^3$
Ответ:
Объем нового цилиндра равен $24 \text{ дм}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 514 расположенного на странице 154 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №514 (с. 154), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.