gdz.top
Номер 516, страница 154 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
IV. Объемы тел. 23. Объем цилиндра - номер 516, страница 154.
№515
№516 (с. 154)
Условие. №516 (с. 154)
516. Найдите объем равностороннего цилиндра, площадь полной поверхности которого равна $24\pi \text{ см}^2$.
Решение. №516 (с. 154)
Решение 2 (rus). №516 (с. 154)
Дано:
Цилиндр равносторонний.
Площадь полной поверхности цилиндра $S_{полн} = 24\pi \text{ см}^2$.
Перевод в СИ:
$S_{полн} = 24\pi \times 10^{-4} \text{ м}^2$
Найти:
Объем цилиндра $V$
Решение:
Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого высота $h$ равна диаметру основания $2r$. То есть, $h = 2r$, где $r$ – радиус основания.
Формула площади полной поверхности цилиндра: $S_{полн} = 2\pi r^2 + 2\pi rh$.
Подставим условие равностороннего цилиндра ($h = 2r$) в формулу площади полной поверхности:
$S_{полн} = 2\pi r^2 + 2\pi r(2r)$
$S_{полн} = 2\pi r^2 + 4\pi r^2$
$S_{полн} = 6\pi r^2$
По условию задачи, $S_{полн} = 24\pi \text{ см}^2$. Приравниваем выражения:
$6\pi r^2 = 24\pi$
Разделим обе части уравнения на $6\pi$ для нахождения $r^2$:
$r^2 = \frac{24\pi}{6\pi}$
$r^2 = 4$
Извлекаем квадратный корень для нахождения радиуса $r$:
$r = \sqrt{4}$
$r = 2 \text{ см}$
Теперь, зная радиус, найдем высоту цилиндра $h$:
$h = 2r = 2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$
Формула для объема цилиндра: $V = \pi r^2 h$.
Подставим найденные значения $r$ и $h$ в формулу объема:
$V = \pi (2 \text{ см})^2 (4 \text{ см})$
$V = \pi \times 4 \text{ см}^2 \times 4 \text{ см}$
$V = 16\pi \text{ см}^3$
Ответ: $16\pi \text{ см}^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 516 расположенного на странице 154 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №516 (с. 154), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.