Номер 7.1, страница 50 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

7.1. На листе бумаги в клетку изобразите конус, аналогичный данному на рисунке 7.4. Изобразите его осевое сечение.

Рис. 7.4

Для того чтобы изобразить конус, аналогичный данному, и его осевое сечение, необходимо сначала проанализировать параметры исходного конуса, используя клетчатую сетку. Диаметр основания конуса, представленный на рисунке 7.4, занимает 6 клеток. Следовательно, радиус основания $r$ равен половине диаметра, то есть $r = 6 / 2 = 3$ клетки. Высота конуса $h$, как перпендикуляр от вершины до центра основания, составляет 5 клеток. Таким образом, для построения аналогичного конуса на листе в клетку следует сначала изобразить основание в виде эллипса (так как окружность в проекции искажается), центральная горизонтальная ось которого равна 6 клеткам. Затем от центра этого основания необходимо отсчитать 5 клеток вверх и отметить вершину конуса. Соединив вершину с крайними точками горизонтального диаметра основания, мы получим образующие конуса.

Далее необходимо изобразить осевое сечение. Осевое сечение конуса — это сечение, которое образуется при пересечении конуса плоскостью, проходящей через его ось (прямую, соединяющую вершину и центр основания). Такое сечение всегда представляет собой равнобедренный треугольник. Вершинами этого треугольника являются вершина конуса и две противоположные точки на окружности основания, то есть концы диаметра. Для построения осевого сечения на нашем чертеже нужно соединить вершину конуса с концами горизонтального диаметра (эти линии уже нарисованы как образующие) и провести сам отрезок диаметра. Полученный равнобедренный треугольник и будет являться осевым сечением конуса. Его основание равно диаметру основания конуса ($d=6$ клеток), а высота равна высоте конуса ($h=5$ клеток). Боковые стороны треугольника являются образующими конуса, их длину $l$ можно найти по теореме Пифагора: $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$ клетки. Для наглядности осевое сечение на рисунке можно заштриховать.

Ответ: На листе в клетку строится конус с радиусом основания $r=3$ клетки и высотой $h=5$ клеток. Его осевое сечение — это равнобедренный треугольник, который проходит через ось конуса, с основанием, равным диаметру основания конуса (6 клеток), и высотой, равной высоте конуса (5 клеток).