Вопрос?, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как Вы думаете, можно ли получить конус вращением не прямоугольного и не равнобедренного треугольника?

Нет, получить конус вращением треугольника, который не является ни прямоугольным, ни равнобедренным, невозможно. Для того чтобы понять причину, необходимо рассмотреть, как образуются тела вращения.

Конус (в геометрии его чаще называют прямым круговым конусом) — это тело, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Этот катет становится осью вращения и одновременно высотой конуса $h$. Другой катет становится радиусом основания конуса $r$. Гипотенуза же, вращаясь, образует боковую поверхность конуса и называется его образующей $L$.

Ключевым свойством любого тела вращения является его симметрия относительно оси вращения. Если мы рассечем такое тело плоскостью, проходящей через его ось, то в сечении мы получим фигуру, симметричную относительно этой оси. Для конуса осевым сечением является равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса ($2r$), а боковые стороны равны образующей конуса ($L$).

Плоская фигура, вращением которой было получено тело, всегда представляет собой ровно половину его осевого сечения, ограниченную осью вращения. Поскольку осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, а ось вращения — это его ось симметрии (которая также является его высотой), то фигурой вращения может быть только прямоугольный треугольник (половина равнобедренного треугольника).

Таким образом, для получения конуса путем вращения исходный треугольник обязан быть прямоугольным. Условие задачи прямо указывает, что используемый треугольник не является прямоугольным, что приводит к противоречию. Следовательно, такой треугольник не может образовать конус при вращении.

Можно также рассмотреть, какие тела получатся, если вращать разносторонний треугольник, не являющийся прямоугольным. Пусть это треугольник $ABC$.

• Если вращать такой треугольник вокруг одной из его сторон, например $AC$, то итоговое тело будет состоять из двух разных конусов, соединенных общими основаниями (если углы $A$ и $C$ острые), либо из одного большего конуса, из которого "вырезан" меньший конус (если один из углов $A$ или $C$ тупой). Ни одна из этих фигур не является одним цельным конусом.

• Если вращать треугольник вокруг оси, проходящей через одну из его вершин, например $A$, и перпендикулярной противоположной стороне $BC$ (то есть вокруг высоты), то для получения конуса требуется, чтобы вершины $B$ и $C$ были на равном расстоянии от оси. Это возможно только в том случае, если треугольник является равнобедренным ($AB=AC$), что также противоречит условию задачи.

Во всех возможных случаях вращение треугольника, который не является ни прямоугольным, ни равнобедренным, приводит к образованию более сложных тел, чем конус.

Ответ: Нет, это невозможно.