gdz.top
Номер 7.3, страница 50 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.3, страница 50.
№7.2
№7.3 (с. 50)
Условие. №7.3 (с. 50)
7.3. Какой фигурой является сечение конуса плоскостью, параллельной основанию?
Решение. №7.3 (с. 50)
7.3. Рассмотрим конус с вершиной в точке $S$ и основанием в виде круга радиуса $R$, лежащего в плоскости $\alpha$. Высота конуса $H$ — это перпендикуляр, опущенный из вершины $S$ на плоскость основания.
Проведем секущую плоскость $\beta$, параллельную плоскости основания $\alpha$. Эта плоскость пересечет конус по некоторой фигуре. Пусть плоскость $\beta$ отстоит от вершины $S$ на расстоянии $h$, где $0 < h < H$.
Чтобы определить форму сечения, рассмотрим осевое сечение конуса, то есть сечение плоскостью, проходящей через его высоту. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Секущая плоскость $\beta$ пересекает этот треугольник по отрезку, параллельному его основанию.
В результате образуются два подобных прямоугольных треугольника (если рассматривать половину осевого сечения): один большой, с катетами $H$ (высота всего конуса) и $R$ (радиус основания), и второй, малый, с катетами $h$ (высота отсеченного конуса) и $r$ (радиус сечения).
Из подобия этих треугольников следует соотношение их сторон:
$ \frac{r}{R} = \frac{h}{H} $
Отсюда радиус сечения $r$ можно выразить как:
$ r = R \cdot \frac{h}{H} $
Так как для данной секущей плоскости величины $R$, $H$ и $h$ являются постоянными, то и радиус $r$ является постоянной величиной для любой точки на линии сечения. Фигура, все точки границы которой равноудалены от центра, является кругом. Таким образом, сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, — это круг, радиус которого меньше радиуса основания.
Ответ: круг.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.3 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.3 (с. 50), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.