Вопросы, страница 50 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какая фигура называется конусом?

2. Что называется осью конуса?

3. Что называется основанием конуса?

4. Какая фигура называется боковой поверхностью конуса?

5. Какие отрезки называются образующими конуса?

6. Что называется осевым сечением конуса?

7. Что называется вершиной конуса?

8. Что называется высотой конуса?

9. Какая фигура называется разверткой конуса?

10. Что называется площадью поверхности конуса?

11. Что называется площадью боковой поверхности конуса?

12. Выведите формулу площади боковой поверхности конуса. $S_{бок} = \pi r l$

13. Выведите формулу площади полной поверхности конуса. $S_{полн} = \pi r (l + r)$

1. Какая фигура называется конусом?
Конусом (в частности, прямым круговым конусом) называется геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Ответ:

2. Что называется осью конуса?
Осью конуса называется прямая, содержащая катет прямоугольного треугольника, вокруг которого происходит вращение. Ответ:

3. Что называется основанием конуса?
Основанием конуса называется круг, который образуется при вращении катета, перпендикулярного оси вращения. Ответ:

4. Какая фигура называется боковой поверхностью конуса?
Боковой поверхностью конуса называется поверхность, образованная вращением гипотенузы прямоугольного треугольника, который формирует конус. Ответ:

5. Какие отрезки называются образующими конуса?
Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности его основания. Длина всех образующих прямого кругового конуса одинакова. Ответ:

6. Что называется осевым сечением конуса?
Осевым сечением конуса называется сечение конуса плоскостью, которая проходит через его ось. Такое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса, а боковые стороны — образующим конуса. Ответ:

7. Что называется вершиной конуса?
Вершиной конуса называется точка, из которой исходят все образующие. Это та вершина исходного прямоугольного треугольника, которая лежит на оси вращения и не принадлежит основанию конуса. Ответ:

8. Что называется высотой конуса?
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. В прямом круговом конусе высота совпадает с его осью, и её длина равна длине катета, вокруг которого вращался треугольник. Ответ:

9. Какая фигура называется разверткой конуса?
Разверткой конуса называется плоская фигура, состоящая из кругового сектора (развертка боковой поверхности) и круга (основание конуса), примыкающего к дуге сектора. Ответ:

10. Что называется площадью поверхности конуса?
Площадью поверхности конуса (или площадью полной поверхности конуса) называется сумма площади его боковой поверхности и площади его основания. Ответ:

11. Что называется площадью боковой поверхности конуса?
Площадью боковой поверхности конуса называется площадь его криволинейной поверхности, образованной вращением гипотенузы. Ответ:

12. Выведите формулу площади боковой поверхности конуса.
Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен длине образующей конуса $l$, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса $C = 2\pi r$, где $r$ — радиус основания. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле $S_{сектор} = \frac{1}{2} \cdot (\text{длина дуги}) \cdot (\text{радиус сектора})$. Подставив наши значения, получаем формулу площади боковой поверхности конуса $S_{бок}$:$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (2\pi r) \cdot l = \pi r l$.Ответ: $S_{бок} = \pi r l$.

13. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.
Площадь полной поверхности конуса $S_{полн}$ является суммой площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$. Основание конуса — это круг радиусом $r$, его площадь равна $S_{осн} = \pi r^2$. Площадь боковой поверхности, как было показано в предыдущем пункте, равна $S_{бок} = \pi r l$. Таким образом, для нахождения площади полной поверхности нужно сложить эти две величины:$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l$.Эту формулу также можно записать, вынеся общий множитель $\pi r$ за скобки: $S_{полн} = \pi r (r + l)$.Ответ: $S_{полн} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$.