gdz.top
Номер 7.7, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.7, страница 51.
№7.6
№7.7 (с. 51)
Условие. №7.7 (с. 51)
7.7. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найдите:
а) радиус основания;
б) высоту конуса.
Решение. №7.7 (с. 51)
По условию задачи, осевое сечение конуса — это равносторонний треугольник со стороной 10 см.
Осевое сечение конуса проходит через его вершину и диаметр основания. В этом треугольнике:
- боковые стороны равны образующей конуса ($l$);
- основание треугольника равно диаметру основания конуса ($d$).
Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны 10 см. Следовательно, образующая конуса $l = 10$ см, и диаметр основания конуса $d = 10$ см. Высота этого треугольника является высотой конуса ($h$).
а) радиус основания
Радиус основания ($r$) равен половине диаметра ($d$).
Формула для нахождения радиуса:
$r = \frac{d}{2}$
Подставляем значение диаметра:
$r = \frac{10}{2} = 5$ см.
Ответ: 5 см.
б) высоту конуса
Высота конуса ($h$), радиус основания ($r$) и образующая ($l$) образуют прямоугольный треугольник, где $l$ — гипотенуза, а $h$ и $r$ — катеты.
Согласно теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
Отсюда можем выразить высоту $h$:
$h^2 = l^2 - r^2$
$h = \sqrt{l^2 - r^2}$
Подставляем известные значения $l = 10$ см и $r = 5$ см:
$h = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75}$
Упрощаем полученное значение:
$h = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$ см.
Ответ: $5\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.7 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.7 (с. 51), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.