gdz.top
Номер 7.11, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.11, страница 51.
№7.10
№7.11 (с. 51)
Условие. №7.11 (с. 51)
7.11. Является ли разверткой боковой поверхности конуса часть круга, изображенная на рисунке 7.7?
Рис. 7.7
Решение. №7.11 (с. 51)
Да, является. Разверткой боковой поверхности конуса всегда является круговой сектор. Фигура, изображенная на рисунке, представляет собой круговой сектор, у которого вырезана одна четверть.
Рассмотрим, можно ли из такого сектора собрать конус. Пусть $L$ – радиус данного кругового сектора. При сворачивании в конус эта величина станет его образующей. Длина дуги этого сектора станет длиной окружности основания конуса.
Центральный угол сектора составляет $360^\circ - 90^\circ = 270^\circ$. В радианах это будет $\alpha = 270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{3\pi}{2}$.
Длина дуги сектора ($C_{дуги}$) вычисляется по формуле $C_{дуги} = \alpha L$. В нашем случае: $C_{дуги} = \frac{3\pi}{2}L$
Эта длина дуги должна быть равна длине окружности основания конуса ($C_{осн}$), радиус которого обозначим как $r$. Формула длины окружности: $C_{осн} = 2\pi r$.
Приравняем длины: $C_{дуги} = C_{осн}$ $\frac{3\pi}{2}L = 2\pi r$
Выразим радиус основания конуса $r$ через его образующую $L$: $r = \frac{3\pi L}{2 \cdot 2\pi} = \frac{3}{4}L$
Для того чтобы конус мог существовать, его образующая $L$ должна быть строго больше радиуса основания $r$. Проверим это условие: $L > r$ $L > \frac{3}{4}L$
Поскольку $L$ — это длина и $L>0$, мы можем разделить обе части неравенства на $L$, получив $1 > \frac{3}{4}$. Это верное неравенство.
Так как условие $L > r$ выполняется, из данного сектора можно свернуть боковую поверхность конуса.
Ответ: Да, является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.11 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.11 (с. 51), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.