gdz.top
Номер 7.14, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.14, страница 51.
№7.13
№7.14 (с. 51)
Условие. №7.14 (с. 51)
7.14. Радиус основания цилиндра равен 1 см, образующая равна 2 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого является одно основание цилиндра, а вершиной — центр другого основания этого цилиндра (рис. 7.8).
Рис. 7.8
Решение. №7.14 (с. 51)
Согласно условию, конус вписан в цилиндр таким образом, что его основание совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина является центром другого основания. Это означает, что параметры конуса напрямую связаны с параметрами цилиндра:
- Радиус основания конуса $r$ равен радиусу основания цилиндра: $r = 1$ см.
- Высота конуса $h$ равна образующей (и высоте) цилиндра: $h = 2$ см.
Площадь боковой поверхности конуса ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$, где $l$ — это длина образующей конуса.
Образующая конуса $l$, его высота $h$ и радиус основания $r$ образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой. Для нахождения длины образующей $l$ воспользуемся теоремой Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
Подставим известные значения высоты и радиуса:
$l^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$
$l = \sqrt{5}$ см.
Теперь, зная радиус основания $r=1$ см и образующую $l=\sqrt{5}$ см, мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:
$S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5}\pi$ см².
Ответ: $\sqrt{5}\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.14 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.14 (с. 51), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.