gdz.top
Номер 7.21, страница 52 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.21, страница 52.
№7.20
№7.21 (с. 52)
Условие. №7.21 (с. 52)
7.21. Найдите площадь поверхности конуса, получающегося вращением правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны 2 см, вокруг прямой, содержащей ее высоту (рис. 7.12).
Рис. 7.12
Решение. №7.21 (с. 52)
При вращении правильной шестиугольной пирамиды вокруг прямой, содержащей ее высоту, образуется конус. Для нахождения площади поверхности этого конуса необходимо определить его основные параметры: радиус основания $R$ и длину образующей $L$.
Образующая конуса $L$ будет равна боковому ребру пирамиды. По условию задачи, боковые ребра равны 2 см. Следовательно, $L = 2$ см.
Основание конуса — это круг, который описывают вершины основания пирамиды при вращении. Радиус этого круга $R$ равен расстоянию от центра правильного шестиугольника (основания пирамиды) до любой из его вершин. В правильном шестиугольнике это расстояние равно длине его стороны. По условию, сторона основания равна 1 см. Таким образом, радиус основания конуса $R = 1$ см.
Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$.
Площадь основания конуса (круга) вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \pi R^2$
Подставив значение $R = 1$ см, получим:
$S_{осн} = \pi \cdot 1^2 = \pi$ см$^2$.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \pi R L$
Подставив значения $R = 1$ см и $L = 2$ см, получим:
$S_{бок} = \pi \cdot 1 \cdot 2 = 2\pi$ см$^2$.
Теперь найдем площадь полной поверхности конуса:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi + 2\pi = 3\pi$ см$^2$.
Ответ: $3\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.21 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.21 (с. 52), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.