Номер 7.15, страница 52 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

7.15 Имеет ли конус:

а) центр симметрии;

б) оси симметрии;

в) плоскости симметрии?

а) Центр симметрии – это такая точка, относительно которой любая точка фигуры имеет симметричную ей точку, также принадлежащую этой фигуре. Рассмотрим стандартный прямой круговой конус. Пусть $V$ – его вершина. Если бы у конуса существовал центр симметрии, то для вершины $V$ должна была бы существовать симметричная ей точка $V'$, которая также принадлежала бы конусу. Однако, для любой предполагаемой точки центра симметрии, точка $V'$, симметричная вершине, будет находиться вне конуса (например, "за" его основанием). Следовательно, у конуса нет центра симметрии.
Ответ: нет, конус не имеет центра симметрии.

б) Ось симметрии – это прямая, при повороте вокруг которой на определенный угол фигура совмещается сама с собой. У прямого кругового конуса есть одна ось симметрии. Это прямая, которая проходит через вершину конуса и центр его основания. При повороте вокруг этой оси на любой угол конус совмещается сам с собой. Эту прямую называют осью конуса. Других осей симметрии у конуса нет.
Ответ: да, конус имеет одну ось симметрии.

в) Плоскость симметрии – это плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные (симметричные) части. У конуса плоскостью симметрии является любая плоскость, проходящая через его ось (прямую, соединяющую вершину и центр основания). Каждая такая плоскость делит конус на две равные, зеркально-симметричные части. Так как через прямую в пространстве можно провести бесконечное множество плоскостей, то и конус имеет бесконечное множество плоскостей симметрии.
Ответ: да, конус имеет бесконечное множество плоскостей симметрии.