gdz.top
Номер 7.8, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.8, страница 51.
№7.7
№7.8 (с. 51)
Условие. №7.8 (с. 51)
7.8. Образующая конуса равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом $30^\circ$. Найдите высоту этого конуса.
Решение. №7.8 (с. 51)
Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно представляет собой прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса $H$, его радиусом $R$ и образующей $L$. В этом треугольнике образующая $L$ является гипотенузой, а высота $H$ и радиус $R$ — катетами.
Согласно условию задачи, длина образующей $L$ равна 2 см. Угол наклона образующей к плоскости основания — это угол между гипотенузой $L$ и катетом $R$. Этот угол, обозначим его $\alpha$, равен $30^\circ$.
В данном прямоугольном треугольнике высота $H$ является катетом, который лежит напротив угла $\alpha$.
Для нахождения длины высоты $H$ воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, которое гласит, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(\alpha) = \frac{H}{L}$
Выразим из этой формулы высоту $H$:
$H = L \cdot \sin(\alpha)$
Теперь подставим известные значения: $L = 2$ см и $\alpha = 30^\circ$.
$H = 2 \cdot \sin(30^\circ)$
Так как значение $\sin(30^\circ)$ равно $\frac{1}{2}$, произведем вычисление:
$H = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ см.
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.8 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.8 (с. 51), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.