gdz.top
Номер 7.9, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.9, страница 51.
№7.8
№7.9 (с. 51)
Условие. №7.9 (с. 51)
7.9. Образующая конуса равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом $60^\circ$. Найдите радиус основания этого конуса.
Решение. №7.9 (с. 51)
Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основание — диаметром основания конуса. Высота конуса, опущенная из вершины на основание, делит этот треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
В каждом из этих прямоугольных треугольников:
- гипотенуза — это образующая конуса $l$;
- один катет — это радиус основания конуса $r$;
- другой катет — это высота конуса $h$.
Угол между образующей и плоскостью основания — это угол между образующей (гипотенузой $l$) и радиусом основания (прилежащим катетом $r$). По условию, этот угол равен $60°$.
Дано:
- образующая $l = 2$ см;
- угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 60°$.
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, прилежащий катет — это радиус $r$, а гипотенуза — образующая $l$.
Следовательно, мы можем записать соотношение:
$cos(\alpha) = \frac{r}{l}$
Отсюда выразим радиус $r$:
$r = l \cdot cos(\alpha)$
Подставим известные значения в формулу:
$r = 2 \cdot cos(60°)$
Так как значение косинуса 60 градусов равно $\frac{1}{2}$, получаем:
$r = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ см.
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.9 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.9 (с. 51), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.