Номер 7.12, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

7.12. На листе бумаги в клетку изобразите конус, аналогичный данному на рисунке 7.4. Изобразите его сечение плоскостью, параллельной оси этого конуса.

Рис. 7.4

7.12. Для решения задачи необходимо выполнить два шага: сначала изобразить на клетчатой бумаге конус, аналогичный заданному, а затем построить его сечение плоскостью, параллельной оси конуса.

1. Построение конуса.

Анализируя исходный рисунок 7.4, определяем параметры конуса. Основание конуса — это окружность, которая в данном изображении представлена в виде эллипса. Диаметр основания занимает 6 клеток. Высота конуса $h$, то есть расстояние от вершины до центра основания, составляет 5 клеток. Ось конуса — это отрезок, соединяющий его вершину с центром основания. Мы изобразим на клетчатой бумаге конус с такими же пропорциями.

2. Построение сечения.

Секущая плоскость, по условию, параллельна оси конуса. Это означает, что она пересекает конус, но не проходит через его вершину. В общем случае сечением конуса такой плоскостью является гипербола. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, а боковую поверхность — по двум кривым линиям, которые и являются ветвями гиперболы.

Чтобы изобразить сечение, выполним следующие действия:

• На эллипсе, который изображает основание конуса, нарисуем хорду. Эта хорда — линия пересечения секущей плоскости с основанием.
• От концов этой хорды проведем вверх две симметричные кривые линии по боковой поверхности конуса. Эти линии являются границами сечения на боковой поверхности.
• Заштрихуем фигуру, ограниченную хордой в основании и двумя кривыми на боковой поверхности. Эта заштрихованная область и есть искомое сечение.

Ниже представлен рисунок конуса с построенным сечением.

Ответ: Изображение конуса с сечением, параллельным его оси, представлено на рисунке выше.