gdz.top
Номер 7.19, страница 52 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 7. Конус и его элементы. Развертка, площади боковой и полной поверхности конуса - номер 7.19, страница 52.
№7.18
№7.19 (с. 52)
Условие. №7.19 (с. 52)
7.19. Найдите площадь поверхности конуса, получающегося вращением правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1, вокруг прямой, содержащей ее высоту (рис. 7.11).
Рис. 7.11
Решение. №7.19 (с. 52)
7.19. При вращении правильной четырехугольной пирамиды вокруг ее высоты образуется конус. Для нахождения площади его полной поверхности необходимо определить его радиус основания $r$ и образующую $l$. Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l$.
Образующая конуса $l$ равна боковому ребру исходной пирамиды. По условию задачи, все ребра пирамиды равны 1. Следовательно, образующая конуса $l = 1$.
Радиус основания конуса $r$ равен расстоянию от центра основания пирамиды (которое является квадратом) до любой из его вершин. Это расстояние равно половине диагонали квадрата. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 1, так как все ребра пирамиды равны 1.
Найдем длину диагонали $d$ этого квадрата по теореме Пифагора:
$d^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
$d = \sqrt{2}$
Радиус основания конуса $r$ равен половине диагонали:
$r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь подставим найденные значения $r$ и $l$ в формулу для площади полной поверхности конуса:
$S_{полн} = \pi \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot 1 = \pi \cdot \frac{2}{4} + \frac{\pi\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi(1 + \sqrt{2})}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi(1 + \sqrt{2})}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 7.19 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7.19 (с. 52), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.