Номер 8.1, страница 55 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

8.1. На листе бумаги в клетку изобразите усеченный конус, аналогичный данному на рисунке 8.4. Изобразите его осевое сечение.

Рис. 8.4

Чтобы изобразить усеченный конус, аналогичный представленному на рисунке, необходимо сначала определить его ключевые размеры по клеткам. Из рисунка видно, что:

• Высота конуса $h$ составляет 4 клетки.

• Радиус верхнего основания $r$ равен 2 клеткам (соответственно, диаметр $d=4$ клетки).

• Радиус нижнего основания $R$ равен 4 клеткам (соответственно, диаметр $D=8$ клеток).

Построение на листе в клетку включает следующие шаги: рисуются два основания в форме эллипсов, центры которых расположены на одной вертикальной оси на расстоянии 4 клеток друг от друга. Горизонтальный диаметр верхнего эллипса равен 4 клеткам, а нижнего — 8 клеткам. Затем крайние точки оснований соединяются прямыми линиями, образуя боковую поверхность. Невидимая часть нижнего основания изображается пунктирной линией.

Ниже представлено графическое изображение такого конуса на сетке:

Ответ: Изображение усеченного конуса с высотой 4 клетки, радиусом верхнего основания 2 клетки и радиусом нижнего основания 4 клетки представлено на рисунке выше.

Осевое сечение усеченного конуса — это фигура, которая образуется при пересечении конуса плоскостью, проходящей через его ось вращения. Эта фигура является равнобокой трапецией.

Размеры этой трапеции определяются параметрами конуса:

• Основания трапеции равны диаметрам оснований конуса. Для нашего случая нижнее основание равно $D = 2R = 2 \cdot 4 = 8$ клеток, а верхнее — $d = 2r = 2 \cdot 2 = 4$ клетки.

• Высота трапеции равна высоте конуса, то есть $h = 4$ клетки.

Ниже представлено изображение осевого сечения на сетке:

Ответ: Осевым сечением данного усеченного конуса является равнобокая трапеция с основаниями 8 клеток и 4 клетки и высотой 4 клетки. Изображение сечения представлено выше.