gdz.top
Номер 10.13, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.13, страница 67.
№10.12
№10.13 (с. 67)
Условие. №10.13 (с. 67)
10.13. Образующая конуса и радиус описанной сферы равны 2 см.
Найдите радиус основания конуса.
Решение. №10.13 (с. 67)
Рассмотрим осевое сечение конуса, вписанного в сферу. Это сечение представляет собой равнобедренный треугольник, вписанный в окружность большого круга сферы. Боковые стороны этого треугольника равны образующей конуса $L$, а основание — диаметру основания конуса $2r$. Высота треугольника является высотой конуса $H$.
По условию задачи нам даны:
Образующая конуса $L = 2$ см.
Радиус описанной сферы $R = 2$ см.
Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей радиус $R$ окружности, описанной около равнобедренного треугольника, с его боковой стороной $L$ и высотой $H$, проведенной к основанию:
$R = \frac{L^2}{2H}$
Подставим в эту формулу известные значения $R = 2$ и $L = 2$, чтобы найти высоту конуса $H$:
$2 = \frac{2^2}{2H}$
$2 = \frac{4}{2H}$
$2 = \frac{2}{H}$
Из этого уравнения находим, что высота конуса $H = 1$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса $H$, радиусом его основания $r$ и образующей $L$. Согласно теореме Пифагора:
$L^2 = H^2 + r^2$
Подставим известные значения $L = 2$ см и $H = 1$ см в это уравнение, чтобы найти радиус основания $r$:
$2^2 = 1^2 + r^2$
$4 = 1 + r^2$
$r^2 = 4 - 1$
$r^2 = 3$
$r = \sqrt{3}$ см (так как радиус не может быть отрицательным).
Ответ: $\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.13 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.13 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.