gdz.top
Задания, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 11. Площадь поверхности сферы - страница 69.
№10.16
Задания (с. 69)
Условие. Задания (с. 69)
Докажите, что площадь сферы равна площади боковой поверхности цилиндра, описанного около этой сферы.
Решение. Задания (с. 69)
Для доказательства этого утверждения нам понадобятся формулы площади поверхности сферы и площади боковой поверхности цилиндра.
1. Площадь сферы
Пусть радиус сферы равен $R$. Площадь поверхности сферы ($S_{сферы}$) вычисляется по формуле:
$S_{сферы} = 4\pi R^2$
2. Параметры описанного цилиндра
Цилиндр описан около сферы. Это означает, что сфера касается обоих оснований цилиндра и его боковой поверхности. Из этого условия следуют параметры цилиндра:
- Радиус основания цилиндра ($r_{цил}$) равен радиусу сферы: $r_{цил} = R$.
- Высота цилиндра ($h_{цил}$) равна диаметру сферы: $h_{цил} = 2R$.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра ($S_{бок.}$) вычисляется по формуле:
$S_{бок.} = 2\pi r_{цил} h_{цил}$
Подставим в эту формулу найденные значения радиуса и высоты цилиндра:
$S_{бок.} = 2\pi \cdot R \cdot (2R) = 4\pi R^2$
4. Сравнение площадей
Сравним полученные выражения для площади сферы и площади боковой поверхности описанного цилиндра:
$S_{сферы} = 4\pi R^2$
$S_{бок.} = 4\pi R^2$
Таким образом, $S_{сферы} = S_{бок.}$, что и требовалось доказать.
Ответ: Площадь сферы ($S_{сферы} = 4\pi R^2$) действительно равна площади боковой поверхности описанного около нее цилиндра ($S_{бок.} = 4\pi R^2$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 69 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 69), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.