Вопросы, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какое число считается площадью сферы?

2. Что называется площадью поверхности шара?

3. Как вычисляется площадь сферы радиусом $R$?

1. Какое число считается площадью сферы?

Площадью сферы называется положительное число, которое является мерой величины ее поверхности. В математике это число определяется как предел, к которому стремится площадь поверхности многогранника, вписанного в сферу (или описанного около нее), при условии, что число граней этого многогранника неограниченно возрастает, а размеры каждой грани стремятся к нулю. Этот предел всегда существует и не зависит от конкретной последовательности многогранников, используемых для аппроксимации.

Ответ: Площадью сферы считается число, равное пределу площади поверхности вписанного в нее (или описанного около нее) многогранника при стремлении наибольшего размера его граней к нулю.

2. Что называется площадью поверхности шара?

Шар представляет собой геометрическое тело, ограниченное сферой. Сфера — это поверхность, состоящая из всех точек в пространстве, равноудаленных от данной точки (центра). Таким образом, площадь поверхности шара — это площадь той сферы, которая его ограничивает. В практических задачах и в математике термины "площадь сферы" и "площадь поверхности шара" для одного и того же радиуса являются синонимами.

Ответ: Площадью поверхности шара называется площадь ограничивающей его сферы.

3. Как вычисляется площадь сферы радиусом R?

Площадь сферы, обозначаемая как $S$, с радиусом $R$, вычисляется по знаменитой формуле, которая была выведена еще Архимедом. Эта площадь ровно в четыре раза больше площади большого круга сферы (то есть круга, плоскость которого проходит через центр сферы и имеет тот же радиус $R$). Формула для вычисления площади сферы следующая:

$S = 4\pi R^2$

Здесь $R$ — это радиус сферы, а $\pi$ (пи) — это математическая константа, приблизительно равная 3,14159.

Ответ: Площадь сферы радиусом $R$ вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$.