gdz.top
Номер 11.4, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 11. Площадь поверхности сферы - номер 11.4, страница 69.
№11.3
№11.4 (с. 69)
Условие. №11.4 (с. 69)
11.4 Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в:
а) 2 раза;
б) 3 раза;
в) $n$ раз?
Решение. №11.4 (с. 69)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади поверхности шара (сферы):
$S = 4\pi R^2$
где $S$ — площадь поверхности, а $R$ — радиус шара. Эта формула показывает, что площадь поверхности шара прямо пропорциональна квадрату его радиуса.
Пусть $S_1$ — начальная площадь поверхности шара с радиусом $R_1$, а $S_2$ — новая площадь поверхности с радиусом $R_2$.
а) Увеличить радиус в 2 раза.
В этом случае новый радиус $R_2 = 2R_1$.
Найдем новую площадь поверхности $S_2$:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (2R_1)^2 = 4\pi (4R_1^2) = 4 \cdot (4\pi R_1^2)$
Так как $S_1 = 4\pi R_1^2$, то получаем:
$S_2 = 4S_1$
Это означает, что площадь поверхности увеличится в 4 раза.
Ответ: увеличится в 4 раза.
б) Увеличить радиус в 3 раза.
В этом случае новый радиус $R_2 = 3R_1$.
Найдем новую площадь поверхности $S_2$:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (3R_1)^2 = 4\pi (9R_1^2) = 9 \cdot (4\pi R_1^2)$
Так как $S_1 = 4\pi R_1^2$, то получаем:
$S_2 = 9S_1$
Это означает, что площадь поверхности увеличится в 9 раз.
Ответ: увеличится в 9 раз.
в) Увеличить радиус в $n$ раз.
По аналогии с предыдущими пунктами, новый радиус $R_2 = nR_1$.
Найдем новую площадь поверхности $S_2$:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (nR_1)^2 = 4\pi (n^2 R_1^2) = n^2 \cdot (4\pi R_1^2)$
Так как $S_1 = 4\pi R_1^2$, то получаем:
$S_2 = n^2 S_1$
Это означает, что площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз.
Ответ: увеличится в $n^2$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.4 расположенного на странице 69 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.4 (с. 69), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.