gdz.top
Номер 11.9, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 11. Площадь поверхности сферы - номер 11.9, страница 70.
№11.8
№11.9 (с. 70)
Условие. №11.9 (с. 70)
11.9. Найдите площадь поверхности сферы, описанной около цилиндра, осевым сечением которого является единичный квадрат.
Решение. №11.9 (с. 70)
11.9. По условию задачи, осевым сечением цилиндра является единичный квадрат. Осевое сечение — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $d_{cyl}$.
Так как сечение является единичным квадратом, то его стороны равны 1. Следовательно, высота цилиндра $h = 1$ и диаметр основания цилиндра $d_{cyl} = 1$.
Радиус основания цилиндра $r_{cyl}$ равен половине диаметра: $r_{cyl} = d_{cyl} / 2 = 1/2$.
Сфера описана около цилиндра. Это значит, что окружности оснований цилиндра лежат на поверхности сферы. Центр описанной сферы совпадает с центром цилиндра (серединой его оси).
Радиус сферы $R$ можно найти как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются радиус основания цилиндра $r_{cyl}$ и половина высоты цилиндра $h/2$. По теореме Пифагора:
$R^2 = r_{cyl}^2 + (h/2)^2$
Подставим известные значения $h=1$ и $r_{cyl}=1/2$:
$R^2 = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2$.
Также радиус сферы можно найти, рассмотрев диагональ осевого сечения. Диагональ $d_{sec}$ единичного квадрата является диаметром описанной сферы $D_{sph}$.
$d_{sec} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Значит, диаметр сферы $D_{sph} = \sqrt{2}$, а ее радиус $R = D_{sph} / 2 = \sqrt{2}/2$. Тогда $R^2 = (\sqrt{2}/2)^2 = 2/4 = 1/2$, что совпадает с предыдущим результатом.
Площадь поверхности сферы $S$ вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$.
Подставим значение $R^2 = 1/2$ в формулу:
$S = 4\pi \cdot (1/2) = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.9 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.9 (с. 70), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.