gdz.top
Номер 11.10, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 11. Площадь поверхности сферы - номер 11.10, страница 70.
№11.9
№11.10 (с. 70)
Условие. №11.10 (с. 70)
11.10. Диаметр Солнца в 400 раз больше диаметра Луны. Во сколько раз площадь поверхности Солнца больше площади поверхности Луны?
Решение. №11.10 (с. 70)
11.10. Для решения данной задачи будем считать, что и Солнце, и Луна имеют форму идеального шара. Площадь поверхности шара ($S$) вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$, где $R$ — это радиус шара.
Радиус шара связан с его диаметром ($D$) соотношением $R = \frac{D}{2}$. Подставим это выражение в формулу площади поверхности, чтобы выразить ее через диаметр:
$S = 4\pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{D^2}{4} = \pi D^2$.
Таким образом, площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его диаметра.
Обозначим диаметр Солнца как $D_С$, а диаметр Луны как $D_Л$. Тогда их площади поверхностей будут равны:
$S_С = \pi D_С^2$
$S_Л = \pi D_Л^2$
По условию задачи известно, что диаметр Солнца в 400 раз больше диаметра Луны:
$D_С = 400 \cdot D_Л$
Чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности Солнца больше площади поверхности Луны, нужно найти их отношение $\frac{S_С}{S_Л}$:
$\frac{S_С}{S_Л} = \frac{\pi D_С^2}{\pi D_Л^2} = \frac{D_С^2}{D_Л^2} = \left(\frac{D_С}{D_Л}\right)^2$
Так как мы знаем, что $\frac{D_С}{D_Л} = 400$, подставим это значение в полученное выражение:
$\frac{S_С}{S_Л} = (400)^2 = 400 \times 400 = 160000$
Следовательно, площадь поверхности Солнца в 160 000 раз больше площади поверхности Луны.
Ответ: в 160 000 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.10 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.10 (с. 70), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.