gdz.top
Номер 11.8, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 11. Площадь поверхности сферы - номер 11.8, страница 69.
№11.7
№11.8 (с. 69)
Условие. №11.8 (с. 69)
11.8. Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в цилиндр, осевым сечением которого является единичный квадрат.
Решение. №11.8 (с. 69)
11.8. По условию, осевым сечением цилиндра является единичный квадрат. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, сторонами которого являются высота цилиндра `$h$` и диаметр его основания `$d$`. Поскольку это единичный квадрат, его стороны равны 1. Таким образом, высота цилиндра `$h=1$` и диаметр его основания `$d=1$`.
Сфера вписана в цилиндр, если она касается его верхнего и нижнего оснований, а также его боковой поверхности. Это означает, что диаметр вписанной сферы `$D_{сф}$` равен высоте цилиндра `$h$` и диаметру его основания `$d$`. Следовательно, `$D_{сф} = h = d = 1$`.
Радиус сферы `$R_{сф}$` равен половине ее диаметра: `$R_{сф} = \frac{D_{сф}}{2} = \frac{1}{2}$`.
Площадь поверхности сферы `$S$` вычисляется по формуле `$S = 4\pi R^2$`. Подставим в эту формулу найденное значение радиуса вписанной сферы:
`$S = 4\pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{1}{4} = \pi$`.
Ответ: $\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.8 расположенного на странице 69 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.8 (с. 69), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.