Номер 11.8, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

11.8. Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в цилиндр, осевым сечением которого является единичный квадрат.

11.8. По условию, осевым сечением цилиндра является единичный квадрат. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, сторонами которого являются высота цилиндра $h$ и диаметр его основания $d$. Поскольку это единичный квадрат, его стороны равны 1. Таким образом, высота цилиндра $h=1$ и диаметр его основания $d=1$.
Сфера вписана в цилиндр, если она касается его верхнего и нижнего оснований, а также его боковой поверхности. Это означает, что диаметр вписанной сферы $D_{сф}$ равен высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $d$. Следовательно, $D_{сф} = h = d = 1$.
Радиус сферы $R_{сф}$ равен половине ее диаметра: $R_{сф} = \frac{D_{сф}}{2} = \frac{1}{2}$.
Площадь поверхности сферы $S$ вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$. Подставим в эту формулу найденное значение радиуса вписанной сферы:
$S = 4\pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{1}{4} = \pi$.
Ответ: $\pi$.