gdz.top
Номер 11.11, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 11. Площадь поверхности сферы - номер 11.11, страница 70.
№11.10
№11.11 (с. 70)
Условие. №11.11 (с. 70)
11.11. Во сколько раз площадь сферы, вписанной в куб, меньше площади сферы, описанной около этого куба.
Решение. №11.11 (с. 70)
Пусть ребро куба имеет длину $a$.
Сфера, вписанная в куб, касается центров всех его шести граней. Ее диаметр равен длине ребра куба $a$. Следовательно, радиус вписанной сферы $r$ равен: $r = \frac{a}{2}$.
Площадь поверхности вписанной сферы ($S_{вп}$) вычисляется по формуле $S = 4\pi r^2$. Подставим значение радиуса: $S_{вп} = 4\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{a^2}{4} = \pi a^2$.
Сфера, описанная около куба, проходит через все восемь его вершин. Ее диаметр равен главной диагонали куба $d$. Длину диагонали куба можно найти по теореме Пифагора для трех измерений: $d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$. Радиус описанной сферы $R$ равен половине диагонали: $R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Площадь поверхности описанной сферы ($S_{оп}$) равна: $S_{оп} = 4\pi R^2 = 4\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{3a^2}{4} = 3\pi a^2$.
Чтобы найти, во сколько раз площадь вписанной сферы меньше площади описанной, необходимо найти отношение их площадей: $\frac{S_{оп}}{S_{вп}} = \frac{3\pi a^2}{\pi a^2} = 3$.
Ответ: в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.11 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.11 (с. 70), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.