gdz.top
Номер 11.5, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 11. Площадь поверхности сферы - номер 11.5, страница 69.
№11.4
№11.5 (с. 69)
Условие. №11.5 (с. 69)
11.5. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите
отношение их радиусов.
Решение. №11.5 (с. 69)
11.5. Пусть $r_1$ и $r_2$ — это радиусы двух шаров, а $S_1$ и $S_2$ — площади их поверхностей. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi r^2$, где $r$ — это радиус шара.
Согласно условию задачи, отношение площадей поверхностей двух шаров составляет 4 : 9. Это можно записать в виде уравнения:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$
Подставим в это уравнение формулы для площадей поверхностей шаров:
$\frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \frac{4}{9}$
Сократим общий множитель $4\pi$ в числителе и знаменателе левой части уравнения:
$\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{4}{9}$
Данное выражение можно переписать следующим образом:
$\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \frac{4}{9}$
Чтобы найти искомое отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2}$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как радиус не может быть отрицательной величиной, мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень:
$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$
Таким образом, отношение радиусов двух шаров равно 2 к 3.
Ответ: 2 : 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 11.5 расположенного на странице 69 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.5 (с. 69), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.