gdz.top
Номер 10.6, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.6, страница 67.
№10.5
№10.6 (с. 67)
Условие. №10.6 (с. 67)
10.6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, стороны которого равны 3 см и 4 см. Найдите радиус описанной сферы.
Решение. №10.6 (с. 67)
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра ($H$) и диаметру его основания ($D$). По условию задачи, стороны этого прямоугольника равны 3 см и 4 см. Таким образом, у нас есть два возможных случая:
1. Высота $H = 3$ см, а диаметр основания $D = 4$ см.
2. Высота $H = 4$ см, а диаметр основания $D = 3$ см.
Сфера, описанная около цилиндра, — это сфера, которая проходит через обе окружности оснований цилиндра. Центр такой сферы совпадает с центром симметрии цилиндра (серединой его оси). Диаметр описанной сферы равен диагонали осевого сечения цилиндра.
Найдем диагональ $d$ прямоугольника, являющегося осевым сечением. Воспользуемся теоремой Пифагора, где катетами являются стороны прямоугольника ($a$ и $b$), а гипотенузой — его диагональ ($d$):
$d^2 = a^2 + b^2$
Подставим известные значения сторон $a = 3$ см и $b = 4$ см:
$d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$d = \sqrt{25} = 5$ см.
Диагональ осевого сечения не зависит от того, какая из сторон является высотой, а какая — диаметром цилиндра. Эта диагональ равна диаметру описанной сферы ($D_{сферы}$).
Итак, $D_{сферы} = d = 5$ см.
Радиус описанной сферы ($R_{сферы}$) равен половине ее диаметра:
$R_{сферы} = \frac{D_{сферы}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ см.
Ответ: 2,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.6 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.6 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.