gdz.top
Номер 10.7, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.7, страница 67.
№10.6
№10.7 (с. 67)
Условие. №10.7 (с. 67)
которого равны 8 см и 1 см. Найдите радиус описанной сферы.
10.7. Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около сферы радиусом 1 см.
Решение. №10.7 (с. 67)
Для нахождения площади поверхности цилиндра, описанного около сферы, необходимо сначала определить параметры этого цилиндра (радиус основания и высоту) через радиус вписанной сферы.
Если цилиндр описан около сферы, это означает, что сфера касается обоих оснований цилиндра и его боковой поверхности. Из этого условия следует:
1. Радиус основания цилиндра, обозначим его $R$, равен радиусу сферы $r$.
2. Высота цилиндра, обозначим ее $H$, равна диаметру сферы, то есть $2r$.
По условию задачи, радиус сферы $r = 1$ см.
Тогда размеры цилиндра будут следующими:
Радиус основания цилиндра: $R = r = 1$ см.
Высота цилиндра: $H = 2r = 2 \cdot 1 = 2$ см.
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и удвоенной площади основания ($S_{осн}$):
$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:
$S_{бок} = 2 \pi R H$
Площадь основания цилиндра (круга) находится по формуле:
$S_{осн} = \pi R^2$
Подставляем выражения для площадей в общую формулу:
$S_{полн} = 2 \pi R H + 2(\pi R^2) = 2 \pi R (H + R)$
Теперь подставим найденные значения $R = 1$ см и $H = 2$ см в формулу для площади полной поверхности:
$S_{полн} = 2 \pi \cdot 1 \cdot (2 + 1) = 2 \pi \cdot 3 = 6 \pi$ см$^2$.
Ответ: $6\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.7 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.7 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.