gdz.top
Номер 10.1, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.1, страница 67.
Вопросы
№10.1 (с. 67)
Условие. №10.1 (с. 67)
10.1. В цилиндр вписана сфера радиусом $R$. Найдите радиус основания и высоту цилиндра?
Решение. №10.1 (с. 67)
10.1. Если сфера радиусом $R$ вписана в цилиндр, то она касается обоих оснований цилиндра (верхнего и нижнего) и его боковой поверхности. Чтобы найти размеры цилиндра, рассмотрим его осевое сечение (сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра).
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник. Осевое сечение вписанной сферы — это большой круг, радиус которого равен радиусу сферы $R$. Этот круг вписан в прямоугольник.
Пусть радиус основания цилиндра равен $r$, а его высота — $h$. Тогда ширина осевого сечения-прямоугольника равна диаметру основания цилиндра, то есть $2r$, а высота прямоугольника равна высоте цилиндра $h$.
Большой круг сферы имеет радиус $R$ и, соответственно, диаметр $2R$. Поскольку этот круг вписан в прямоугольник, он касается всех его четырех сторон. Это возможно только в том случае, если прямоугольник является квадратом, сторона которого равна диаметру круга.
Следовательно, диаметр основания цилиндра равен стороне этого квадрата: $2r = 2R$, откуда радиус основания цилиндра $r = R$.
Высота цилиндра также равна стороне квадрата: $h = 2R$.
Ответ: радиус основания цилиндра равен $R$, высота цилиндра — $2R$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.1 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.1 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.