gdz.top
Номер 9.18, страница 63 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 9. Сфера и шар - номер 9.18, страница 63.
№9.17
№9.18 (с. 63)
Условие. №9.18 (с. 63)
9.18. Наименьшее и наибольшее расстояния от данной точки, расположенной вне сферы, до точек сферы равны 4 см и 6 см. Найдите радиус сферы.
Решение. №9.18 (с. 63)
Пусть $O$ — центр сферы, а $R$ — её радиус. Пусть $P$ — данная точка, расположенная вне сферы. Наименьшее и наибольшее расстояния от точки $P$ до точек сферы находятся на прямой, проходящей через точку $P$ и центр сферы $O$.
Пусть эта прямая пересекает сферу в точках $A$ и $B$. Точка $A$ будет ближайшей к $P$, а точка $B$ — наиболее удаленной. Точки на прямой располагаются в следующем порядке: $P$, $A$, $O$, $B$.
Наименьшее расстояние от точки $P$ до сферы — это длина отрезка $PA$. По условию, $PA = 4$ см. Это расстояние можно выразить через расстояние от точки $P$ до центра сферы $PO$ и радиус $R$:
$PA = PO - R = 4$
Наибольшее расстояние от точки $P$ до сферы — это длина отрезка $PB$. По условию, $PB = 6$ см. Это расстояние также можно выразить через $PO$ и $R$:
$PB = PO + R = 6$
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
$\begin{cases} PO - R = 4 \\ PO + R = 6 \end{cases}$
Сложим эти два уравнения:
$(PO - R) + (PO + R) = 4 + 6$
$2 \cdot PO = 10$
$PO = 5$ см
Теперь подставим значение $PO$ в любое из уравнений, чтобы найти $R$. Возьмем второе уравнение:
$5 + R = 6$
$R = 6 - 5$
$R = 1$ см
Другой способ решения заключается в том, чтобы заметить, что разница между наибольшим и наименьшим расстоянием равна диаметру сферы ($2R$):
$PB - PA = (PO + R) - (PO - R) = 2R$
$2R = 6 - 4$
$2R = 2$
$R = 1$ см
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.18 расположенного на странице 63 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.18 (с. 63), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.