gdz.top
Номер 9.13, страница 63 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 9. Сфера и шар - номер 9.13, страница 63.
№9.12
№9.13 (с. 63)
Условие. №9.13 (с. 63)
9.13. Радиус сферы равен 6 см. Расстояние от точки до центра сферы равно 10 см. Найдите длину отрезка касательной.
Решение. №9.13 (с. 63)
Пусть $O$ — центр сферы, $R$ — её радиус, $A$ — точка, из которой проведена касательная, и $B$ — точка касания. Отрезок $OB$ является радиусом сферы, а отрезок $AB$ — искомым отрезком касательной.
По условию задачи даны:
Радиус сферы: $R = OB = 6$ см.
Расстояние от точки до центра сферы: $OA = 10$ см.
По свойству касательной к сфере, радиус, проведенный в точку касания ($OB$), перпендикулярен самой касательной ($AB$). Следовательно, треугольник $\triangle OAB$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$ ($\angle OBA = 90^\circ$).
В этом прямоугольном треугольнике:
• $OB$ — катет, равный 6 см.
• $AB$ — катет, длину которого нужно найти.
• $OA$ — гипотенуза, равная 10 см.
Применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$OB^2 + AB^2 = OA^2$
Выразим из этого уравнения длину катета $AB$:
$AB^2 = OA^2 - OB^2$
Подставим известные значения и произведем расчет:
$AB^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$
Найдем длину $AB$, извлекая квадратный корень:
$AB = \sqrt{64} = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.13 расположенного на странице 63 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.13 (с. 63), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.