gdz.top
Номер 9.12, страница 63 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 9. Сфера и шар - номер 9.12, страница 63.
№9.11
№9.12 (с. 63)
Условие. №9.12 (с. 63)
9.12. Радиус сферы равен 3 см. Длина отрезка касательной, проведенной через данную точку к данной сфере, равна 4 см. Найдите расстояние от данной точки до центра сферы.
Решение. №9.12 (с. 63)
Обозначим центр сферы буквой $O$, данную точку, из которой проведена касательная, буквой $A$, а точку касания — буквой $B$.
В соответствии с условием задачи, мы имеем следующие данные:
- Радиус сферы $R = OB = 3$ см.
- Длина отрезка касательной $L = AB = 4$ см.
Требуется найти расстояние от точки $A$ до центра сферы $O$, то есть длину отрезка $OA$.
По основному свойству касательной к сфере, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, отрезок $OB$ перпендикулярен отрезку $AB$, и угол $\angle OBA$ является прямым ($\angle OBA = 90^\circ$).
Это означает, что точки $O$, $B$ и $A$ образуют прямоугольный треугольник $\triangle OBA$, в котором:
- $OB$ и $AB$ являются катетами.
- $OA$ является гипотенузой.
Для нахождения длины гипотенузы $OA$ воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$OA^2 = OB^2 + AB^2$
Подставим в формулу известные значения длин катетов:
$OA^2 = 3^2 + 4^2$
$OA^2 = 9 + 16$
$OA^2 = 25$
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти длину $OA$:
$OA = \sqrt{25} = 5$ см.
Таким образом, расстояние от данной точки до центра сферы составляет 5 см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.12 расположенного на странице 63 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.12 (с. 63), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.