gdz.top
Номер 9.14, страница 63 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 9. Сфера и шар - номер 9.14, страница 63.
№9.13
№9.14 (с. 63)
Условие. №9.14 (с. 63)
9.14. Расстояние от точки до центра сферы равно $13 \text{ см}$. Длина отрезка касательной, проведенной через данную точку к данной сфере, равна $12 \text{ см}$. Найдите радиус сферы.
Решение. №9.14 (с. 63)
9.14. Обозначим центр сферы буквой $O$, данную точку, из которой проведена касательная, буквой $A$, а точку касания — буквой $B$.Из условия задачи нам даны:Расстояние от точки до центра сферы: $AO = 13$ см.Длина отрезка касательной: $AB = 12$ см.Необходимо найти радиус сферы: $OB = R$.
Радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Следовательно, радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$. Это означает, что треугольник $\triangle OBA$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$ ($\angle OBA = 90^\circ$).
В прямоугольном треугольнике $\triangle OBA$ сторона $AO$ является гипотенузой, а стороны $OB$ и $AB$ — катетами.Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:$AO^2 = OB^2 + AB^2$
Подставим известные значения в это уравнение, чтобы найти радиус $R = OB$:$13^2 = R^2 + 12^2$$169 = R^2 + 144$
Выразим $R^2$:$R^2 = 169 - 144$$R^2 = 25$
Найдем радиус, извлекая квадратный корень из полученного значения (длина радиуса может быть только положительным числом):$R = \sqrt{25}$$R = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 9.14 расположенного на странице 63 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.14 (с. 63), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.