gdz.top
Номер 10.3, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.3, страница 67.
№10.2
№10.3 (с. 67)
Условие. №10.3 (с. 67)
10.3. Около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1 см, описана сфера. Найдите ее радиус.
Решение. №10.3 (с. 67)
10.3. Рассмотрим осевое сечение цилиндра и описанной около него сферы. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, а осевое сечение сферы — это большой круг, в который вписан данный прямоугольник.
Стороны этого прямоугольника равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $d$. По условию задачи, радиус основания цилиндра $r = 1$ см, и его высота $h = 1$ см.
Диаметр основания цилиндра равен $d = 2r = 2 \cdot 1 = 2$ см. Таким образом, стороны прямоугольника в сечении равны 1 см и 2 см.
Диагональ этого прямоугольника совпадает с диаметром описанной сферы. Обозначим радиус сферы как $R$. Тогда ее диаметр равен $2R$.
Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами прямоугольника (катеты) и его диагональю (гипотенуза), выполняется следующее соотношение: $(2R)^2 = h^2 + d^2$
Подставим известные значения в формулу: $(2R)^2 = 1^2 + 2^2$ $4R^2 = 1 + 4$ $4R^2 = 5$
Теперь выразим $R^2$: $R^2 = \frac{5}{4}$
Найдем радиус сферы, извлекая квадратный корень: $R = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ см.
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.3 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.3 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.