gdz.top
Номер 10.8, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.8, страница 67.
№10.7
№10.8 (с. 67)
Условие. №10.8 (с. 67)
10.8 Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной равной 1 см. Найдите радиус:
а) описанной;
б) вписанной сферы.
Решение. №10.8 (с. 67)
По условию, осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной $a = 1$ см. Образующая конуса $l$ равна стороне этого треугольника, а диаметр основания конуса $d$ равен основанию этого треугольника. Таким образом, $l = 1$ см и $d = 1$ см. Радиус основания конуса $r_{к} = d/2 = 0,5$ см. Высота конуса $H$ равна высоте равностороннего треугольника.
Найдем высоту $H$ равностороннего треугольника со стороной $a=1$ см по формуле $H = \frac{a\sqrt{3}}{2}$: $H = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Центры описанной и вписанной сфер для конуса совпадают с центрами описанной и вписанной окружностей для его осевого сечения (равностороннего треугольника). Центр равностороннего треугольника (точка пересечения медиан, биссектрис и высот) делит его высоту в отношении 2:1, считая от вершины.
а) Радиус описанной сферы ($R$) равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности составляет $\frac{2}{3}$ его высоты. $R = \frac{2}{3}H = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ см.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$ см.
б) Радиус вписанной сферы ($r$) равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение. Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности составляет $\frac{1}{3}$ его высоты. $r = \frac{1}{3}H = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ см.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.8 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.8 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.