gdz.top
Номер 10.5, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.5, страница 67.
№10.4
№10.5 (с. 67)
Условие. №10.5 (с. 67)
10.5. Около цилиндра, высота которого равна 2 см, описана сфера радиусом 2 см. Найдите радиус основания цилиндра.
Решение. №10.5 (с. 67)
Пусть $R$ — радиус описанной сферы, $H$ — высота цилиндра, а $r$ — радиус основания цилиндра. По условию задачи, высота цилиндра $H = 2$ см, а радиус сферы $R = 2$ см. Рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел. Сечением сферы является большой круг радиусом $R$, а сечением цилиндра — прямоугольник с высотой $H$ и шириной, равной диаметру основания цилиндра $2r$. Этот прямоугольник вписан в большой круг сферы. Диагональ этого прямоугольника является диаметром описанной сферы. Однако удобнее рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы $R$ (гипотенуза), радиусом основания цилиндра $r$ (один катет) и половиной высоты цилиндра $\frac{H}{2}$ (второй катет). Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $R^2 = r^2 + \left(\frac{H}{2}\right)^2$ Подставим известные значения в формулу. Высота цилиндра $H = 2$ см, следовательно, половина высоты $\frac{H}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см. Радиус сферы $R = 2$ см. Получаем уравнение: $2^2 = r^2 + 1^2$ $4 = r^2 + 1$ $r^2 = 4 - 1$ $r^2 = 3$ $r = \sqrt{3}$ см (так как радиус не может быть отрицательным). Таким образом, радиус основания цилиндра равен $\sqrt{3}$ см.
Ответ: $\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.5 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.5 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.