gdz.top
Номер 10.2, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. § 10*. Комбинации фигур вращения - номер 10.2, страница 67.
№10.1
№10.2 (с. 67)
Условие. №10.2 (с. 67)
10.2. В цилиндр, высота которого равна $h$, вписана сфера. Найдите ее радиус.
Решение. №10.2 (с. 67)
Пусть радиус вписанной сферы равен $R$, а высота цилиндра, как дано в условии, равна $h$.
Когда сфера вписана в цилиндр, это означает, что она касается обоих оснований цилиндра (верхнего и нижнего) и его боковой поверхности.
Рассмотрим осевое сечение этой системы, проходящее через ось цилиндра. Сечением цилиндра будет прямоугольник, а сечением вписанной сферы — большой круг (круг, радиус которого равен радиусу сферы). Этот круг будет вписан в прямоугольник.
Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра $h$. Ширина прямоугольника равна диаметру основания цилиндра.
Поскольку круг вписан в прямоугольник, он касается его верхней и нижней сторон. Расстояние между этими сторонами равно высоте прямоугольника $h$. Это расстояние также равно диаметру вписанного круга, который, в свою очередь, является диаметром сферы $D$.
Следовательно, диаметр вписанной сферы равен высоте цилиндра:
$D = h$
Радиус сферы $R$ в два раза меньше ее диаметра $D$:
$R = \frac{D}{2}$
Подставив значение диаметра, выраженное через высоту цилиндра, получим:
$R = \frac{h}{2}$
Ответ: $R = \frac{h}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10.2 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.2 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.