gdz.top
Номер 15.2, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 15. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды - номер 15.2, страница 89.
№15.1
№15.2 (с. 89)
Условие. №15.2 (с. 89)
15.2. В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м. Найдите ее объем.
Решение. №15.2 (с. 89)
15.2. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
По условию задачи, высота пирамиды $H = 3$ м. Поскольку пирамида правильная четырехугольная, в ее основании лежит квадрат. Найдем площадь этого квадрата.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, ее боковым ребром и половиной диагонали квадрата, лежащего в основании. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это боковое ребро $L = 5$ м;
- один катет — это высота пирамиды $H = 3$ м;
- другой катет — это половина диагонали основания (обозначим ее как $R$).
По теореме Пифагора найдем $R$: $L^2 = H^2 + R^2$ $5^2 = 3^2 + R^2$ $25 = 9 + R^2$ $R^2 = 25 - 9 = 16$ $R = \sqrt{16} = 4$ м.
Таким образом, половина диагонали основания равна 4 м. Полная диагональ основания $d$ равна: $d = 2R = 2 \cdot 4 = 8$ м.
Площадь квадрата можно вычислить через его диагональ по формуле: $S_{осн} = \frac{d^2}{2}$ Подставим значение диагонали: $S_{осн} = \frac{8^2}{2} = \frac{64}{2} = 32$ м².
Теперь, зная площадь основания и высоту, можем найти объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot 3 = 32$ м³.
Ответ: 32 м³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.2 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.2 (с. 89), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.